WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 4 আয়তঘন
WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 4 আয়তঘন
West Bengal Board 10th Class Math Solutions Chapter 4 আয়তঘন
West Bengal Board 10th Math Solutions
কযে দেখি 4
1. আমরা পরিবেশের 4টি আয়তঘনাকার ও 4টি ঘনক আকার বস্তুর নাম লিখি।
উত্তর : পরিবেশের চারটি আয়তঘনাকার বস্তুর নাম হল— দেশলাই বাক্স, বাড়ির ঘর, মিষ্টির প্যাকেট, আলমারি। এবং চারটি ঘনক আকারের বস্তুর নাম হল – লুডোর ছক্কা, ঘনকাকৃতি চৌবাচ্চা, ঘনকাকৃতির বইয়ের বাক্স, ঘনকাকৃতি জলের ট্যাঙ্ক।
2. পাশের আয়তঘনাকার চিত্রের তলগুলি, ধারগুলি ও শীর্ষবিন্দুগুলির নাম লিখি।
উত্তর : তলগুলি—ABCD, EEGH, ADEF, BCGH, ABHE, DCGF
ধারগুলি— AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, DF, BH, CG.
শীর্ষবিন্দুগুলি— A, B, C, D, E, F, G, H.
3. একটি সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি., 4 মি., 3মি. হলে, ওই ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
উত্তর : সমকোণী চৌপলাকার ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা হবে তার দৈর্ঘ্য =√52+42 +32 মিটার
= 5√2 মিটার
4. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে ঘনকটির আয়তন হিসাব করি লিখি।
উত্তর : ধরি, ঘনকটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার।
∴ শর্তানুসারে, a2 = 64
⇒ a = ± 8
কিন্তু a ≠ – ৪ যেহেতু দৈর্ঘ্য ধনাত্মক হয়।
∴ a = ৪; অতএব ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার।
∴ ঘনকটির আয়তন = 8 ঘনমিটার = 512 ঘনমিটার।
5. আমাদের বকুলতলা গ্রামে 2 মিটার চওড়া এবং ৪ ডেসিমিটার গভীর একটি খাল কাটা হয়েছে। যদি মোট 240 ঘনমিটার মাটি কাটা হয়ে থাকে তবে খালটি কত লম্বা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, খালটির দৈর্ঘ্য x মিটার।
∴ খালটির আয়তন = (x × 2 × 8) ঘনমিটার [ ৪ ডেসিমি. = ৪ মিটার]
∴ প্রশ্নানুসারে, x × 2 × 8 = 240
⇒ x = 240/2×8 = 150 মিটার
∴ খালটি 150 মিটার লম্বা।
6. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 3 সেমি. হলে, ঘনকটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি.
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a সেমি.
∴ শর্তানুসারে, √3a = 4√3 ⇒ a = 4
∴ ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি
ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6 × 42 বর্গসেমি = 96 বর্গসেমি,
7. একটি ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি হলে, ঘনকটির ঘনফল হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য a সেমি.
∴ ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = 12a সেমি.
শর্তানুসারে, 12a = 60 বা, a = 5
∴ ঘনকটির ঘনফল = a3 ঘনসেমি = 53 ঘনসেমি. = 125 ঘনসেমি.
৪. যদি একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 216 বর্গসেমি হয়, তবে ঘনকটির আয়তন কত হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, ঘনকটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি.।
∴ ঘনকটির ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি = 6a2 বর্গসেমি।
∴ শর্তানুসারে, 6a2 =216 বা, = a2 = 216/6 = 36 বা, a = ± 6
∴ a = 6 [যেহেতু দৈর্ঘ্য ধনাত্মক হয়]
∴ ঘনকটির আয়তন = a3 ঘনসেমি = 63 ঘনসেমি = 216 ঘনসেমি।
9. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি, তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনকে পরিণত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে?
উত্তর : ধরি, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য a সেমি.।
সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনকের আয়তনের সমষ্টি = 2a3 ঘনসেমি.
আমরা প্রশ্নানুসারে পাই, সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনকের আয়তন সমকোণী চৌপলের আয়তনের সমান।
∴ 2a³ = 432
বা, a3 = 432/2 = 216
বা, a = 6
∴ প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.।
10. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কী হবে হিসবে করি লিখি।
উত্তরঃ ধরি, মূল ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক
∴ মূল ঘনকের ঘনফল = a3 ঘনএকক
11. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3 : 2 : 1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসবে করে লিখি।
উত্তর : ধরি, সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য 3x সেমি, প্রস্থ 2x সেমি এবং উচ্চতা x সেমি।
∴ সমকোণী চৌপলের বাক্সের আয়তন = (3x × 2x × x) ঘনসেমি = 6x3 ঘনসেমি।
12. একটি চা-এর বাক্সের ভেতরে ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি., 6 ডেসিমি. এবং 5.4 ডেসিমি। চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা 350 গ্রাম কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা হলে 1 ঘন ডেসিমি চা-এর ওজন কত হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ∴ চা-এর বাক্সের ভেতরের ঘনফল = (7.5 × 6 × 5.4) ঘনডেসিমি. = 243 ঘনডেসিমি
চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম এবং খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা।
∴ চা-এর ওজন = (52-350–3·75) কিগ্রা = 48.600 কিগ্রা
∴ 243 ঘনডেসিমি চা-এর ওজন = 48·600 কিগ্রা
13. বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি। বেধ 1 মিলিমি. এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয়, তাহলে x-এর মান কত হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের ঘনফল = (x × x × ·1) ঘনসেমি. [∴ 1 মিলিমি. = 1 সেমি.]
= ·1x2 ঘনসেমি
14. চাঁদমারীর রাস্তাটি উঁচু করতে হবে। তাই রাস্তার দুপাশে 30টি সমান গভীর ও সমান মাপের আয়তঘনাকার গর্ত খুঁড়ে সেই মাটি দিয়ে রাস্তাটি উঁচু করা হয়েছে। যদি প্রতিটি গর্তের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 14 মি. এবং ৪ মি. হয় এবং রাস্তাটি তৈরি করতে মোট 2520 ঘনমিটার মাটি লেগে থাকে তবে প্রতিটি গর্তের গভীরতা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, প্রতিটি গর্তের গভীরতা x মিটার।
∴ একটি গর্তের ঘনফল = ( 14 × 8 × x) ঘনমিটার 112x ঘনমিটার
∴ 30টি গর্তের ঘনফল = (30 × 112x) ঘনমিটার = 3360x ঘনমি,
শর্তানুসারে, রাস্তাটি তৈরী করতে যে পরিমাণ মাটি লেগেছে তা 30টি গর্তের ঘনফলের সমান।
15. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির 1/3 অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1·2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করি লিখি।
উত্তর : ধরি, প্রতিটি বালতিতে । লিটার জল ধরে।
16. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি., 1.5 ডেসিমি. € 0.9 ডেসিমি. হলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস = 12 জন | কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং প্রস্থ 3.5 সেমি. হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন = (28 × 15 × 9) ঘনসেমি. = 3780 ঘনসেমি. [ ¨.¨ 2.8 ডেসিমি = 28 সেমি 1.5 ডেসিমি. = 15 সেমি 0.9 ডেসিমি. = 9 সেমি.]
17. 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ওই চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা বৃদ্ধি পাবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, জলের গভীরতা । ডেসিমি. বৃদ্ধি পাবে।
The Complete Educational Website