PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 वृत्त Ex 10.2
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 वृत्त Ex 10.2
PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.2
प्रश्न 1.
याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
हल :
दो वृत्त सर्वांगसम कहे जाते हैं यदि उनमें से एक को दूसरे के ऊपर रखने पर वे एक-दूसरे को पूर्णतया ढक लें।
मान लीजिए C(O, r) और C(O’, s) दो वृत्त हैं। मान लीजिए वृत्त C(O’, s) को C(O, r) के ऊपर इस प्रकार रखते हैं कि O’, O को ढक ले। तब हम सुमगता से देख सकते हैं कि वृत्त C(O’, s) वृत्त C(O, r) को पूर्णतया ढक लेता है। यदि r = s.
अतः, हम कह सकते हैं कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों।
अब, इस धारणा का प्रयोग करते हुए हमने सिद्ध करना है कि दो सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएं केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं। इसे इस प्रकार सिद्ध कर सकते हैं :
दिया है : PQ और RS सर्वांगसम वृत्तों C(O, r) और C'(O’ r) की बराबर जीवाएँ हैं।
सिद्ध करना है : ∠POQ = ∠RO’S
उपपत्ति : त्रिभुजों POQ और RO’S में,
(देखिए आकृति)
OP = OQ = O’R = O’S
= r (त्रिज्या) PQ = RS (दिया है)
∴ ΔPOQ ≅ ΔRO’S
(SSS सर्वांगसमता नियम)
∴ ∠POQ = ∠RO’S
(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
हल :
दिया है : दो जीवाएँ PQ और RS इस प्रकार हैं कि | दो सर्वांगसम वृत्तों C(O, r) और C'(O’, r)
∠POQ = ∠RO’S
सिद्ध करना है : PQ = RS
उपपत्ति: ΔPOQ और ΔRO’S में, (आकृति देखिए)
OP = OQ = O’R = O’S = r (त्रिज्या)
∠POQ = ∠RO’S (दिया है)
∴ ΔPOQ ≅ ΔRO’S
(SAS सर्वांगसमता नियम)
∴ PQ = RS
(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
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