PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = 22/7 लीजिए।

प्रश्न 1.
एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 cm और उसकी ऊँचाई 25 cm है। इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है ?(1000 cm³ = 1लीटर)
हल :
बर्तन के आधार की परिधि = 132 cm

प्रश्न 2.
लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 cm है और बाहरी व्यास 28 cm है। इस पाइप की लंबाई 35 cm है। इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 cm³ लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है।
हल :
बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास = 24 cm

प्रश्न 3.
एक सोफ्ट ड्रिंक (soft drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है : (i) लंबाई 5 cm और चौड़ाई 4 cm वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊँचाई 15 cm है और (ii) व्यास 7 cm वाले वृत्तीय आधार और 10 cm ऊँचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा। किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है ?
हल :

I और II से,
बेलनाकार डिब्बे की धारिता (385 – 300) = 85 cm³ अधिक है।

प्रश्न 4.
यदि एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 cm² है और उसकी ऊँचाई 5 cm है, तो ज्ञात कीजिए : (i) आधार की त्रिज्या (ii) बेलन का आयतन (π = 3.14 लीजिए)
हल :
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 94.2 cm² … (1)
बेलन की ऊँचाई ; h = 5 cm
मान लीजिए कि आधार की त्रिज्या = r
∴ बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × 3.14 × r × 5
= 31.4r …. (II)
समीकरण I और II से,
31.4r = 94.2
या, r = 94.2/31.4 = 3 cm
बेलन की आयतन = πr²h
= 3.14 × 3 × 3 × 5 = 141.3 cm³.

प्रश्न 5.
10 m गहरे एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय 2200 रुपए है। यदि पेंट कराने की दर 20 रुपए प्रति m है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) बर्तन की आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) आधार की त्रिज्या
(iii) बर्तन की धारिता
हल :
बर्तन के आतंरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट करने पर कुल व्यय = 2200 रु०
दर = 20 रु० प्रति m²
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

प्रश्न 6.
ऊँचाई 1 m वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी ? (1000 l = 1m³)
हल :
बर्तन की ऊँचाई ; h = 1 m,
बर्तन की धारिता= 15.4 l

प्रश्न 7.
सीसे की एक पेंसिल (lead pencil) लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट (graphite) से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7 mm है और ग्रेफाइट का व्यास 1 mm है। यदि पेंसिल की लंबाई 14 cm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए ग्रेफाइट की त्रिज्या = r
∴ व्यास 2r = 1 मिमी.

प्रश्न 8.
एक अस्पताल (hospital) के एक रोगी को प्रतिदिन 7 cm व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (soup) दिया जाता है। यदि यह कटोरा सूप से 4 cm ऊँचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है ?
हल :
मान लीजिए बेलनाकार कटोरे के वृत्तीय आधार की त्रिज्या = r
∴ व्यास ; 2r = 7 cm