PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.1

March 25, 2023

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.1

प्रश्न 1.
एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज़ पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह बताएँगे ?
उत्तर :
लैंप को एक बिंदु मान लीजिए और मेज़ को एक समतल। मेज़ का कोई भी दो लंब कोर लीजिए। बड़े कोर से लैंप की दूरी माप लीजिए। मान लीजिए यह दूरी 25 सेमी हैं। अब, छोटे कोर से लैंप की दूरी मापिए और मान लीजिए यह दूरी 40 सेमी है। जिस क्रम में आपने लैंप रखा है उसके अनुसार उसकी स्थिति को (40, 25) या (25, 40) लिख सकते हैं।

प्रश्न 2.
(सड़क योजना) : एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केंद्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।

आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे ) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉसस्ट्रीट दो सड़कों से बनी हैं, जिनमें से एक उत्तरदक्षिण दिशा में जाती है और दसरी पर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है : यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवों सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये क्रॉसिंग पर मिलती है, तब इसे हम क्रॉस स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
उत्तर :
सड़क योजना नीचे दी गई आकृति में दिखाई गई है।

क्रास-स्ट्रीट (4, 3) पर पहुँचने के लिए हम उत्तरदक्षिण दिशा में जाने वाली चौथी और पूर्व-पश्चिम की दिशा में जाने वाली तीसरी सड़क को चुनते हैं।
तब (4, 3) से निर्देशित क्रॉस-स्ट्रीट बिंदु से चिन्हित किया जाता है जैसा कि उपरोक्त आकृति में दिखाया गया है।
इसी प्रकार (3, 4) से निर्देशित बिंदु से चिन्हित किया जाता है।
हम देखते हैं कि दोनों क्रॉस-स्ट्रीट अद्वितीयतः प्राप्त करते हैं। क्योंकि दो संदर्भ रेखाओं में