PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.2

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.2

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.2

प्रश्न 1.
एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90° है, AB = 9 m, BC = 12 m, CD = 5 m और AD = 8 m है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है ?
हल:

प्रश्न 2.
एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm और AC = 5 cm हैं।
हल :
चतुर्भुज ABCD; में विकर्ण AC इसे दो त्रिभुजों ΔABC और ΔADC में विभाजित करता है।

प्रश्न 3.
राधा ने एक रंगीन कागज़ से एक हवाईजहाज़ का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज़ का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
भाग I का क्षेत्रफल
भाग I एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 5 cm और 1 cm है।


भाग II का क्षेत्रफल
भाग II एक आयत के रूप में है जिसकी भुजाएँ 6.5 cm और 1 cm है।
भाग II का क्षेत्रफल = 6.5 × 1 = 6.5 cm …. (2)
भाग II का क्षेत्रफल
भाग | एक समलंब के रूप में है जिसकी असमान भुजाएं 1 से० मी० और 2 cm, समान भुजाएं 1 cm की है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 m है और बड़ा विकर्ण 48 m है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा ?
हल :
मान लीजिए समचतुर्भुजाकार खेत ABCD है।

इसलिए इसकी प्रत्येक बराबर भुजा; AB = BC = CD = DA = 30 m
और मान लीजिए इसका बड़ा विकर्ण AC = 48 m विकर्ण AC समचतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों
(i) ΔABC और (ii) ΔACD में विभाजित करता है। जैसा कि हम जानते हैं कि दो सर्वांगसम त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।
इसलिए ar (AABC) = ar (ΔACD)
अब ΔABC का क्षेत्रफल निकालना ही पर्याप्त है।
जिसकी भुजाएँ AB = BC = 30 m
और AC = 48 m हैं ;
(2s) of ΔABC का परिमाप = (30 + 30 + 48) m
⇒ 2s = 108 m
⇒ अर्ध-परिमाप ; s = 108/2 m
⇒ s = 54 m
हीरोन के सूत्र का प्रयोग करने पर; ΔABC त्रिभुज का क्षेत्रफल

= 3 × 6 × 24 m²
= 432 m²
समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = AABC का क्षेत्रफल + AACD का क्षेत्रफल
= ar. (ΔABC) + ar. (ΔABC)
[∵ ar. (ΔABC) = ar. (ΔACD]
= 2 ar. (ΔABC)
= 2 × 432 m²
= 864 m²
18 गायों के चरने के लिए प्राप्त क्षेत्रफल = 864 m²
1 गाय के लिए प्राप्त घास का क्षेत्रफल = 864/18 m²
= 48 m²
अतः, प्रत्येक गाय को चरने के लिए घास के खेत का 48 cm² क्षेत्रफल प्राप्त होगा।

प्रश्न 6.
दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है ( देखिए आकृति) प्रत्येक टुकड़े के माप 20 cm, 50 cm और 50 cm हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है ?

हल :
दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों में से प्रत्येक टुकड़े का माप 20 cm, 50 cm और 50 cm है।

प्रश्न 7.
एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों (shades) के कागज़ों से बनी है। इन्हें आकृति में 1, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज़ प्रयुक्त किया गया है।

हल:

प्रश्न 8.
फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 cm, 28 cm और 35 cm हैं ( देखिए आकृति)। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति cm² की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
मान लीजिए ABCD एक समलंब है जिसमें
AB || DC और AB = 10 m, DC = 25 m, AD = 13 m, CB = 14 m
BE || AD खींचिए।
BE || AD और AB || DC
∴ BE = AD = 13 m [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
और EC = 25 m – 10 m = 15 cm
अब BM ⊥ EC खींचिए।