PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 बहुपद Ex 2.2
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 बहुपद Ex 2.2
PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए :
(i) x = 0
(ii) x = – 1
(iii) x = 2
हल :
(i) x = 0 पर बहुपद का मान है :
मान लीजिए p(x) = 5x – 4x2 + 3
p(0) = 5(0) – 4(0)2 + 3
= 0 – 0 + 3 = 3
(ii) x = – 1 पर बहुपद का मान है :
मान लीजिए p(x) = 5x – 4x2 + 3
p(- 1) = 5 ( – 1) – 4 (- 1)2 + 3
= – 5 – 4 + 3 = – 6
(iii) x = 2 पर बहुपद का मान है :
मान लीजिए p(x) = 5x – 4x2 + 3
p(2) = 5(2) – 4(2)2 + 3
= 10 – 16 + 3
= 10 – 4 × 4 + 3 = – 3
प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए P(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए :
(i) P(y) = y2 – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 – t3
(iii) P(x) = x3
(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)
हल :
(i) p(y) = y2 – y + 1
p(0) = (0)2 – 0 + 1
⇒ p(0) = 1
p (1) = (1)2 – 1 + 1
⇒ p(1) = 1 – 1 + 1
⇒ p(1) = 1
p(2) = (2)2 – 2 +1
⇒ p(2) = 4 – 2 + 1
⇒ p(2) = 3
(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 – t3
p(0) = 2 + 0 + 2(0)2 – (0)3
⇒ p(0) = 2 + 0 + 0 – 0
⇒ p(0) = 2
p(1) = 2 + 1 + 2(1)2 – (1)3
⇒ p(1) = 2 + 1 + 2 – 1
⇒ p(1) = 4
p(2) = 2 + 2 + 2(2)2 – (2)3
= 2 + 2 + 8 – 8 = 4
(iii) p(x) = x3
p(0) = (0)3
⇒ p(0) = 0
p(1) = (1)3
⇒ p(1) = 1
p(2) = (2)3
⇒ p(2) = 8
(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)
p(0) = (0 – 1) (0 + 1)
⇒ p(0) = (- 1) (1)
⇒ p(0) = – 1
p(1) = (1 – 1) (1 + 1)
⇒ p(1) = 0 × 2
⇒ p(1) = 0
p(2) = (2 – 1) (2 + 1)
⇒ p(2) = 1 × 3
⇒ p(2) = 3
(iii) जहाँ p (x) = x2 – 1
x = 1 को दी गई बहुपद में प्रस्थापित करें :
इसलिए, p (1) = (1)2 – 1
⇒ p (1) = 0
अत: x = – 1 बहुपद x2 – 1 का एक शून्यक है।
अब दी गई बहुपद में x = -1 के प्रतिस्थापित करें :
इसलिए p (- 1) = (1)2 – 1
= 1 – 1
⇒ p (1) = 0
अतः x = – 1 बहुपद x2 – 1 का एक शून्यक है।
(iv) जहाँ p (x) = (x + 1) (x – 2)
x = – 1 को p (x) में प्रस्थापित करें :
इसलिए p(- 1) = (- 1 + 1) (- 1 – 2)
= 0 (- 3) = 0
अत: यह स्थापित होता है कि x = – 1 बहुपद (x + 1) (x – 2) का शून्यक है।
अब x = 2 को p (x) में प्रस्थापित करें :
इसलिए p (2) = (2 + 1) (2 – 2)
= 3 × 0
⇒ p (2) = 0
अतः, यह सत्यापित होता है कि x = 2 बहुपद (x + 1) (x – 2) का एक शून्यक है।
(v) जहाँ p (x) = x2
इसलिए x = 0 को p (x) में प्रस्थापित करें :
इसलिए p (0) = (0)2
⇒ p (0) = 0
अतः, यह सत्यापित होता है कि x = 0 बहुपद x2 का एक शून्यक है।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए :
(i) p (x) = x +5
(ii) p (x) = x – 5
(iii) p (x) = 2x + 5
(iv) p (x) = 3x – 2
(v) p (x) = 3x
(vi) p (x) = ax, a ≠ 0
(vii) p (x) = cx + d, c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं।
हल :
(i) क्योंकि बहुपद p (x) का शून्यक ज्ञात करने का अर्थ है बहुपद समीकरण p(x) = 0 को हल करना।
हमें प्राप्त है x + 5 = 0
⇒ x = – 5
अतः, – 5 बहुपद x + 5 का शून्यक है।
(ii) क्योंकि बहुपद p(x) का शून्यक ज्ञात करने का अर्थ है बहुपद समीकरण p(x) = 0 को हल करना।
हमें प्राप्त है x – 5 = 0
⇒ x = 5
अतः, 5 बहुपद x – 5 का शून्यक है।
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